二次函數(shù)f(x)滿足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=-
x
2
垂直
(1)求f(x)的解析式
(2)若函數(shù)g(x)=
f(x)-m
x
在(0,2)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)模型設(shè)出函數(shù)解析式,然后根據(jù)f(0)=2,f(x)=f(-2-x),導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=-
x
2
垂直建立方程,解之即可;
(2)根據(jù)g(x)=x+
2-m
x
+2圖象的性質(zhì)建立不等式式組,解之即可.
解答:解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
∵f(0)=2∴c=2
∵f(x)=f(-2-x)
∴圖象的對(duì)稱軸-
b
2a
=-1

導(dǎo)函數(shù)圖象與直線y=-
x
2
垂直
∴2a=2從而解得:a=1  b=2  
∴a=1  b=2 c=2
∴f(x)=x2+2x+2  (x∈R)…(6)
(2)g(x)=
x 2+2x+2-m
x
=x+
2-m
x
+2在(0,2)上是減函數(shù)
當(dāng)2-m≤0時(shí),該函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故不符號(hào)題意.
g(x)=x+
2-m
x
+2≥2
2-m
+2
該函數(shù)在(0,
2-m
)上是減函數(shù),在(
2-m
,+∞)上遞減
2-m>0
2-m
≥2

∴m≤-2…(12)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,則函數(shù)y=f(x)-3的零點(diǎn)是
-1,2
-1,2

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已知二次函數(shù)f(x)滿足:①在x=1時(shí)有極值;②二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,-3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(
x
+1)=x+2
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二次函數(shù)f(x)滿足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行.
(I)求f(x)的解析式;
(II)若函數(shù)g(x)=xf(x)-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足條件:f(3)=7,f(5)=-1,求f(0),f(1)的值;
(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件:f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.

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