Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinφ+cosφsinx-sinφ（0＜φ＜π）在x=π處取得最小值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）和函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，b）對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sinφ+cosφsinx-sinφ
=2sinφ+cosφsinx-sinφ …（2分）
=sinφ+sinφcosx+cosφsinx-sinφ
=sinxcosφ+cosxsinφ
=sin（x+φ）． …（5分）
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（x+φ）=-1． …（6分）
由誘導(dǎo)公式知sinω=1，因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=．
所以f（x）=sin（x+）=cosx． …（7分）
（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）和函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，b）對(duì)稱，
所以g（x）=2b-f（-x）=2b-cos（-x）=2b-cos（x-），…（10分）
由不等式2k≤π+2kπ，得到2k，
所以函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為． …（13分）
分析：（Ⅰ）通過二倍角個(gè)數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過函數(shù)在x=π處取得最小值，結(jié)合φ的范圍直接求φ的值；
（Ⅱ）通過函數(shù)g（x）和函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，b）對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．