【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設橢圓方程為，由橢圓的離心率，求得，再根據(jù)點到右準線的距離為6，求得，進而得到橢圓的方程；

（2）直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，求得或，得到點B的坐標，得出直線BF方程，聯(lián)立方程組，即可求解點M坐標。

（1）設橢圓方程為，半焦距為c，

因為橢圓的離心率為，所以，即a=2c,

又因為A到右準線的距離為6，所以，

解得a=2，c=1,所以，所以橢圓E的標準方程為.

（2）直線AB的方程為，

由得，解得或，

則B點的坐標為

由題意，右焦點F（1,0），所以直線BF方程為，

由得，解得或，

所以，點M坐標為.

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(1) 求橢圓E的標準方程；

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