例] 設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。

略


解析:

需將來絕對(duì)值符號(hào)打開，即先解，然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。

,如右上圖.

分段函數(shù)的解決辦法是分段處理，要注意分段函數(shù)的表示方法，它是用聯(lián)立符號(hào)將函數(shù)在定義域的各個(gè)部分的表達(dá)式依次表示出來，同時(shí)附上自變量的各取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設(shè)條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請(qǐng)舉一例：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：(i)f(－1)＝f(1)＝0；(ii)對(duì)任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜≤｜u－v｜

(1)

證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有：

x－1≤f(x)≤1－x

(2)

判斷函數(shù)g(x)＝，是否滿足題設(shè)條件

(3)

在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y＝f(x)，且使得對(duì)任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜＝｜u－v｜?若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（14分）

設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件，

①

②對(duì)任意的、，都有

（Ⅰ）證明：對(duì)任意，都有

（Ⅱ）證明：對(duì)任意的都有

（Ⅲ）在區(qū)間上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)且使得

若存在請(qǐng)舉一例，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷文）（14分）

設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件：

   （i）

   （ii）對(duì)任意的

   （Ⅰ）證明：對(duì)任意的

   （Ⅱ）判斷函數(shù)是否滿足題設(shè)條件；

   （Ⅲ）在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)，且使得對(duì)任意的

           

若存在，請(qǐng)舉一例：若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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