已知函數(shù)

求的單調(diào)區(qū)間；

若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。

（Ⅰ）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。

（Ⅱ）的取值范圍是


解析:

1）

當(dāng)時，對，有

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)時，由解得或；

由解得，

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。

（2）因為在處取得極大值，

所以

所以

由解得。

由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，

在處取得極小值。

因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又，，

結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g(shù)'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)是及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sin（π-2x）+2
3
cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求f（
π
6
）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=
12
x2-alnx(a＞0)
（Ⅰ）若f（x）在x=2處的切線與直線3x-2y+1=0平行，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞0時 
1
ln(x+1)
-
1
x
＜
1
2
恒成立；
（3）若(1+
1
n
)n+a≥e對任意的n∈N*都成立（其中e是自然對數(shù)的底），求常數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx1+βx2）＜0．

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