Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x+y的最大值為

1

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x+y的最大值．

解答：解：由約束條件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（1，0），O（0，0）
將三個(gè)代入得z的值分別為1，

1

2

，0．
直線z=

1

2

x+y過(guò)點(diǎn)A （0，1）時(shí)，z取得最大值為1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．