一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ）
A．a(chǎn)＜0
B．a(chǎn)＞0
C．a(chǎn)＜-1
D．a(chǎn)＞1
【答案】分析：求解其充要條件，再從選項中找充要條件的真子集．求解充要條件時根據(jù)題設條件特點可以借助一元二次根與系數(shù)的關系的知識求解．
解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充要條件是x1×x2=＜0，即a＜0，
而a＜0的一個充分不必要條件是a＜-1
故應選  C
點評：本考點是一元二次方程分布以及充分不必要條件的定義．本題解決的特點是先找出其充要條件，再尋求充分不必要條件．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題．
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的
既不充分也不必要
條件．（填條件類型）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實數(shù)根的個數(shù)是（　�。�
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根；命題B：ac＜0，那么B是A的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：a＜1且a≠0，命題q：一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一個負的實數(shù)根，則p是q的（　�。�

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