Question

在（1-2x）•（1-3x）⁴的展開式中，x²的系數(shù)等于

78

．

Answer 1

分析：依題意，x²的系數(shù)可由（1-2x）中提供常數(shù)項(xiàng)1，（1-3x）⁴的展開式中提供二次項(xiàng)作積，（1-2x）中提供一次項(xiàng)-2x與（1-3x）⁴的展開式中提供的一次項(xiàng)作積，再求和即可．

解答：解：依題意，x²項(xiàng)可由①（1-2x）中提供常數(shù)項(xiàng)1，（1-3x）⁴的展開式中提供二次項(xiàng)作積為1×

C

2 4

•（-3）²x²=54x²，
②（1-2x）中提供一次項(xiàng)-2x與（1-3x）⁴的展開式中提供的一次項(xiàng)作積為（-2）•

C

1 4

•（-3）x²=24x²，
∴x²的系數(shù)為：1×

C

2 4

•（-3）²+（-2）•

C

1 4

•（-3）=54+24=78．
故答案為：78．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．