已知圓M：（x-1）2+（y-4）2=4，若過x軸上的一點P（a，0）可以作一直線與圓M相交，交點為A，B，且滿足PA=BA，則a的取值范圍為
[1-2
5
，1+2
5
]
[1-2
5
，1+2
5
]
．
分析：由圓的方程，可得M（1，4）且半徑為2，根據(jù)條件PA=BA，利用圓的幾何性質(zhì)得動點P到圓M的最近的點的距離小于或等于4，由此建立關(guān)于a的不等式并解之，可得本題答案．
解答：解：由題意，可得
∵圓M：（x-1）2+（y-4）2=4，
∴圓心為M（1，4），半徑r=2，直徑為4，故弦長BA的范圍是（0，4]．
又∵PA=BA，∴動點P到圓M的最近的點的距離小于或等于4，
∵圓與x軸相離，可得P到圓上的點的距離恒大于0．
∴P到M的距離小于或等于6，
根據(jù)兩點間的距離公式有：
(a-1)2+42
≤6，
解之得1-2
5
≤a≤1+2
5
，即a的取值范圍為[1-2
5
，1+2
5
]
故答案為：[1-2
5
，1+2
5
]
點評：本題給出x軸上一點P，經(jīng)過P的直線交圓M于A、B，B恰好為PA的中點，求P的橫坐標(biāo)的范圍．著重考查了圓的方程、兩點間的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．

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已知圓M：（x+1）2+y2=4，過點P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長為2
3
，求直線l的方程．

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已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，線段PN的中垂線與線段PM相交于點G，則點G的軌跡C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C使得：∠BAC=60°，則點A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是
[1，5]
[1，5]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為
[1-3
3
，1+3
3
]
[1-3
3
，1+3
3
]
．

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