如圖1-4-6，已知Rt△ABC中,∠ACB =90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證:AE·BF·AB=CD3.

圖1-4-6

思路解析:分別在三個直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中運用射影定理，再將線段進行代換，就可以實現(xiàn)等積式的證明.

證明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴CD2=AD·BD.?

∴CD4=AD2·BD2.?

又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，?

Rt△BDC中，DF⊥BC，?

∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.?

∴CD4=AE·BF·AC·BC.?

又∵AC·BC =AB·CD，?

∴CD4=AE·BF·AB·CD.

∴AE·BF·AB=CD3.

練習冊系列答案
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①
．

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