Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量，則λ+μ的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：建立坐標系，設正方形ABCD的邊長為1，求出向量=（ ，-λ+μsinθ ）=（1，1），用cosθ，sinθ表示 λ和μ，根據(jù)cosθ，sinθ 的取值范圍，求出λ+μ=的最小值．
解答：解：以A為原點，以AB所在的為x軸，建立坐標系，設正方形ABCD的邊長為1，
則E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0）．   設 P（cosθ，sinθ），∴=（1，1）．
 再由向量=λ（，-1）+μ（cosθ，sinθ）=（ ，-λ+μsinθ ），
∴=1，-λ+μsinθ=1，∴λ=，μ=，
∴λ+μ=．由題意得 0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1，
∴當cosθ取最大值1時，同時，sinθ取得最小值0，這時λ+μ取最小值為 =，
故答案為．
點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，根據(jù)cosθ，sinθ 的取值范圍求三角函數(shù)式的最值，用cosθ，sinθ表示 λ和μ 是解題的難點．