Question

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}-6x{+a}^{2}+1（x＜1）}\\{{x}^{5-2a}（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{5}{2}$，3]．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}-6x{+a}^{2}+1（x＜1）}\\{{x}^{5-2a}（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3}{a}≥1}\\{5-2a＜0}\\{{2a}^{2}-5≥1}\end{array}\right.$，求得$\frac{5}{2}$＜a≤3，
故答案為：（$\frac{5}{2}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．