Question

6．已知f（x）=（m²-m-1）${x}^{{m}^{2}-2m-3}$，當(dāng)m取什么值時(shí)．
（1）f（x）是正比例函數(shù)；
（2）f（x）是反比例函數(shù)；
（3）f（x）是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)它的圖象是下降曲線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義建立條件關(guān)系．
（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立條件關(guān)系．
（1）根據(jù)冪函數(shù)數(shù)的定義建立條件關(guān)系．

解答 解：（1）若f（x）是正比例函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1≠0}\\{{m}^{2}-2m-3=1}\end{array}\right.$，
由m²-2m-3=1得m²-2m-4=0；得m=1+$\sqrt{5}$或m=1-$\sqrt{5}$，
此時(shí)滿足得m²-m-1≠0．
（2）若f（x）是反比例函數(shù)，
則由m²-2m-3=-1且m²-m-1≠0，
得m²-2m-2=0；得m=1+$\sqrt{3}$或m=1-$\sqrt{3}$，
此時(shí)滿足得m²-m-1≠0；
（3）若f（x）是冪函數(shù)，
則m²-m-1=1，即m²-m-2=0，此時(shí)m=-1或m=2，
∵在第一象限內(nèi)它的圖象是下降曲線．
∴m²-2m-3＜0，即-1＜m＜3，
即m=2．

點(diǎn)評 本題主要考查正比例，反比例和冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，根據(jù)定義建立相應(yīng)的不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．