Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=

an- 1 an+1 ，an+1≠0 0，an+1=0

，若數(shù)列{a_n}中使得a_m=0的最小的m=60，求a₁a₂的值．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1≠0時，a_n+2=a_n-

1

an+1

，即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-1，數(shù)列{a_n+1a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意得a₆₀=0，a₆₁=0，
又a_n+1≠0時，a_n+2=a_n-

1

an+1

，即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-1，
∴數(shù)列{a_n+1a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，
∴a₆₀a₆₁=a₁a₂+（60-1）•（-1）=0，
∴a₁a₂=59．

點評：本題主要考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項公式，構(gòu)造數(shù)列{a_n+1a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．