【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3, )
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.
【答案】
(1)解:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,其圖象過點(3, ),
∴3α= ,
解得α=﹣2,
∴f(x)=x﹣2
(2)解:函數(shù)f(x)=x﹣2= ,在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù);
證明如下:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
∴f(x1)﹣f(x2)= ﹣ = >0,
f(x1)>f(x2),
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的是單調(diào)減函數(shù)
【解析】(1)設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα , 利用圖象過點(3, )求出α的值,即得解析式;(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),利用單調(diào)性定義即可證明.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈[1,12],x2﹣a≥0.命題q:x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0+1<0.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,解關(guān)于的不等式;
(3)當時,如果函數(shù)不存在極值點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是從A到B的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在f下的象是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知, 分別是中點,弧的半徑分別為,點平分弧,過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形,其中點在線段上,點在弧上,延長與交于點.設(shè),矩形的面積為.
(1)求的解析式并求其定義域;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A,B.
(1)求圓C1的圓心坐標;
(2)求線段AB 的中點M的軌跡C的方程;
(3)是否存在實數(shù) k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線 C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,則PB與AC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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