【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn),受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請(qǐng)240名同學(xué),每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值.假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的近似值為____________.(用分?jǐn)?shù)表示)

【答案】

【解析】

由題意,240對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì),滿足,面積為1,兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì),滿足,面積為,然后即可建立方程求解

由題意,240對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì),滿足,面積為1

兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì),滿足

面積為

因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)

所以,所以

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線過原點(diǎn)且傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)證明:;

2)令

①求的最大值;

②如果,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國,在20203月份,我國每日口罩產(chǎn)量超一億只,已基本滿足國內(nèi)人民的需求,但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散,境外口罩需求量激增,世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見的口罩有(分別阻擋不少于90.0%95.0%0.0550.095微米的氯化鈉顆粒)兩種,某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)兩種口罩,為保證質(zhì)量對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)檢測(cè)并評(píng)分(滿分100分),規(guī)定總分大于或等于85分為合格,小于85分為次品,現(xiàn)從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)并評(píng)分,結(jié)果如下:

總分

6

14

42

31

7

4

6

47

35

8

1)試分別估計(jì)兩種口罩的合格率;

2)假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)口罩,若質(zhì)量合格,則盈利3元,若為次品則虧損1元;生產(chǎn)一個(gè)口罩,若質(zhì)量合格,則盈利8元,若為次品則虧損2元,在(1)的前提下,

①設(shè)為生產(chǎn)一個(gè)口罩和生產(chǎn)一個(gè)口罩所得利潤的和,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②求生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤不少于8元的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)的直線l(直線的斜率k存在且不為0)交EA,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,直線BDx軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計(jì)表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān),具體見下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));

(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;

(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù),或者每件都不購買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】疫情后,為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn),某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款,其中對(duì)納稅額在萬元至萬元(包括萬元和萬元)的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案.方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件:①補(bǔ)助款(萬元)隨企業(yè)原納稅額(萬元)的增加而增加;②補(bǔ)助款不低于原納稅額(萬元)的.經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型(其中為參數(shù))作為補(bǔ)助款發(fā)放方案.

1)判斷使用參數(shù)是否滿足條件,并說明理由;

2)求同時(shí)滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.

(1)求證:AD⊥PB;

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了日至1125日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

日期

1121

1122

11月23日

11月24日

11月25日

溫差()

8

9

11

10

7

發(fā)芽數(shù)()

22

26

31

27

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

2)若選取的是1121日與1125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)1122 日至1124 日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠?

附:線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式: ,

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