在平面直角坐標系中，平面區(qū)域中的點的坐標滿足，從區(qū)域中隨機取點．
（Ⅰ）若，，求點位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）若，，則點的個數(shù)共有個，列舉如下：
；；
；；
 ．
當點的坐標為時，點位于第四象限．
故點位于第四象限的概率為．
（Ⅱ）由已知可知區(qū)域的面積是．

因為直線與圓的弦長為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，則滿足的點構成的區(qū)域的面積為


 
，所以的概率為．

考點：古典概型；幾何概型；扇形的面積公式。
點評：注意古典還行與幾何概型的區(qū)別：。古典概型：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；幾何概型：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學校義務勞動；（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率；
（3）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)。
（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；
（II）求的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，
(1)從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；
(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：

中學
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
  
為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四
所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查.
（1）問四所中學各抽取多少名學生？
（2）從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率；
（3）在參加問卷調查的名學生中，從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）一個口袋內裝有大小相同的6個小球，其中2個紅球，記為A1、A2，4個黑球，記為B1、B2、B3、B4，從中一次摸出2個球.
（Ⅰ）寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出的兩個球顏色不同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校高三年級要從名男生和名女生中任選名代表參加學校的演講比賽。
（I）求男生被選中的概率
（II）求男生和女生至少一人被選中的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為是j的小球”，求取出的兩球標號之和為5的概率；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設離散型隨機變量X的分布列為

X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
求：（Ⅰ）2X+1的分布列；
（Ⅱ）|X-1|的分布列.

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同步練習冊答案