Question

用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)．
（1）這樣的六位奇數(shù)有多少個(gè)？
（2）數(shù)字5不在個(gè)位的六位數(shù)共有多少個(gè)？
（3）數(shù)字1和2不相鄰，這樣的六位數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，首先分析末尾數(shù)字，易得末位數(shù)字可以為1、3、5，可得其取法數(shù)目，其首位數(shù)字不能為0，可得其取法數(shù)目，則其他4個(gè)數(shù)字，排在中間4位，有A₄⁴種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，數(shù)字5不在個(gè)位，且0不能在首位，首先不考慮題意要求，計(jì)算6個(gè)數(shù)字排成一排的排法數(shù)目，再分別計(jì)算數(shù)字5在個(gè)位，0在首位和5在個(gè)位且0在首位的情況數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案；
（3）首先計(jì)算用這6個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的數(shù)目，再計(jì)算數(shù)字1和2相鄰的六位數(shù)的數(shù)目，由排除法計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，末位數(shù)字可以為1、3、5，有A₃¹種取法，
首位數(shù)字不能為0，有A₄¹種取法，
其他4個(gè)數(shù)字，排在中間4位，有A₄⁴種排法，
則六位奇數(shù)共有A₃¹A₄¹A₄⁴=288（個(gè)）
（2）根據(jù)題意，6個(gè)數(shù)字排成一排，共有A₆⁶種排法，
數(shù)字5不在個(gè)位，5在個(gè)位的有A₅⁵種情況，
而0不能在首位，0在首位的有A₅⁵種情況，
其中，5在個(gè)位且0在首位，即其他4個(gè)數(shù)字，排在中間4位，有A₄⁴種排法，
則數(shù)字5不在個(gè)位的六位數(shù)共有A₆⁶-2A₅⁵+A₄⁴=504個(gè)，
（3）用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，
0不在首位，則首位有A₅¹種情況，其他5個(gè)位置有A₅⁵種情況，即可以組成A₅¹A₅⁵個(gè)六位數(shù)，
其中，數(shù)字1和2相鄰時(shí)的情況有A₄¹A₄⁴A₂²種，即1、2相鄰的六位數(shù)有A₄¹A₄⁴A₂²個(gè)，
則數(shù)字1和2不相鄰的六位數(shù)共有A₅¹A₅⁵-A₄¹A₄⁴A₂²=408個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意題干條件對(duì)數(shù)的限制，其次還要注意首位數(shù)字不能為0．