（12分）已知函數(shù)f(x)=ax－+lnx。

   （1）當a>0時，判斷函數(shù)的單調性，并寫出單調區(qū)間。

   （2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調函數(shù)，求a的取值范圍。

                                                          

（12分）

   解：(1) f′(x)=a++=

           ∵ x>0,  a>0

           ∴ ax2+x+a>0

              即f′(x)>0

              ∴f(x)在（0，+∞）是增函數(shù)                             4分

        （2）若f(x)在（0，+∞）上是單調遞增

             則 f′(x)≥0在（0，+∞）恒成立

             由 ax2+x+a≥0 得a≥

             令 g(x)=－ 得g(x)=

∵ x+≥2

∴ g(x)∈[－，0）                                     

∴ a≥0                                   8分

若f(x)在（0，+∞）上為減函數(shù)

則 f′(x)≤0在（0，+∞）恒成立

由 ax2+x+a≤0 得a≤

∴ 由前面可知a≤-

所以，由以上可知，a的取值范圍為

a≤- 或 a≥0                                                     12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案