【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）極大值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn)；（2）

【解析】

（1）將代入，求導(dǎo)得到在上單調(diào)遞減，則在上存在唯一零點(diǎn)，進(jìn)而可判斷出是的極大值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn)；
（2）令，得到，則與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得到的取值范圍.

解：（1）由知.

當(dāng)時(shí)，，，顯然在上單調(diào)遞減.

又，，

∴在上存在零點(diǎn)，且是唯一零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴是的極大值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn).

（2）令，則.

令，，

則和的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，

.

令，則，

所以在上單調(diào)遞減，而，

故當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減.

故.

又，當(dāng)且時(shí)，且，

結(jié)合圖象，可知若和的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，只需，

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生鮮超市每天從蔬菜生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，每天的進(jìn)貨量相同，進(jìn)價(jià)6元/千克，售價(jià)9元/千克，當(dāng)天未售出的蔬菜被生產(chǎn)基地以2元/千克的價(jià)格回收處理．該超市發(fā)現(xiàn)這種蔬菜每天都有剩余，為此整理了過(guò)往30天這種蔬菜的日需求量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

日需求量

160

170

180

190

200

210

220

天數(shù)

3

6

6

9

4

1

1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率，假設(shè)各日需求量相互獨(dú)立．

（1）求在未來(lái)的3天中，至多有1天的日需求量不超過(guò)190千克的概率；

（2）超市為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)整每天的進(jìn)貨量（單位：千克），以銷(xiāo)售這種蔬菜的日利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則小滿(mǎn)日影長(zhǎng)為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情，對(duì)單位的職工進(jìn)行防疫知識(shí)培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)培訓(xùn)和線(xiàn)下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機(jī)抽取了140人的培訓(xùn)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)樣本中40個(gè)成績(jī)來(lái)自線(xiàn)下培訓(xùn)職工，其余來(lái)自在線(xiàn)培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

（1）寫(xiě)出線(xiàn)下培訓(xùn)莖葉圖中成績(jī)的中位數(shù)，估算在線(xiàn)培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）得分90分及以上為成績(jī)優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

線(xiàn)下培訓(xùn)

在線(xiàn)培訓(xùn)

合計(jì)

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2019年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況.從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學(xué)生中，恰有3名女生課余使用手機(jī)的總時(shí)間在，現(xiàn)在從課余使用手機(jī)總時(shí)間在的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)改造一廢棄的流水線(xiàn)M，為評(píng)估流水線(xiàn)M的性能，連續(xù)兩天從流水線(xiàn)M生產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.

第一天

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

第二天

直徑/mm

58

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

2

4

5

21

34

21

3

3

2

1

1

1

100

經(jīng)計(jì)算，第一天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差第二天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差

（1）現(xiàn)以?xún)商斐槿〉牧慵䜩?lái)評(píng)判流水線(xiàn)M的性能.

（i）計(jì)算這兩天抽取200件樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）；

（ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計(jì)值，根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概率），①；②；③評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為優(yōu)；僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)，則等級(jí)為良；若僅滿(mǎn)足其中一個(gè)，則等級(jí)為合格；若全部不滿(mǎn)足，則等級(jí)為不合格，試判斷流水線(xiàn)M的性能等級(jí).

（2）將直徑X在范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品，在范圍以外的零件認(rèn)定為次品，其余認(rèn)定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個(gè)，設(shè)為抽到次品的件數(shù)，求分布列及其期望.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，；

參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線(xiàn)與E交于P，Q兩點(diǎn)，且．

（1）求E的方程；

（2）過(guò)E的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)l交E于另一點(diǎn)B，且BO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的延長(zhǎng)線(xiàn)交E于點(diǎn)M，若直線(xiàn)AM的斜率為1，求l的方程．

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