Question

某班級有數(shù)學、自然科學、人文科學三個興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個小組中各選出一人參加一個座談會．
（I）求數(shù)學小組的甲同學沒有被選中、自然小組的乙同學被選中的概率；
（II）求數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學至少有一人不被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉得到實驗的所有事件，而滿足條件的事件是甲同學沒有選中、自然小組的乙同學被選中，根據(jù)寫出的所有結(jié)果數(shù)出滿足條件的事件數(shù)．
（2）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉得到實驗的所有事件，而滿足條件的事件是數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學至少有一人不被選中的對立事件是“數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學都被選中”，根據(jù)對立事件公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
我們把數(shù)學小組的三位成員記作S₁，S₂，S₃，
自然小組的三位成員記作Z₁，Z₂，Z₃，
人文小組的三位成員記作R₁，R₂，R₃，
則基本事件是（S₁，Z₁，R₁），（S₁，Z₁，R₂），
（S₁，Z₁，R₃），（S₁，Z₂，R₁），（S₁，Z₂，R₂），
（S₁，Z₂，R₃），（S₁，Z₃，R₁），
（S₁，Z₃，R₂），（S₁，Z₃，R₃），
然后把這9個基本事件中S₁換成S₂，
S₃又各得9個基本事件，故基本事件的總數(shù)是27個．
以S₁表示數(shù)學組中的甲同學、Z₂表示自然小組的乙同學；
（I）甲同學沒有選中、自然小組的乙同學被選中
所含有的基本事件是上述基本事件中不含S₁、含有Z₂的基本事件，
即（S₂，Z₂，R₁），（S₂，Z₂，R₂），（S₂，Z₂，R₃），
（S₃，Z₂，R₁），（S₃，Z₂，R₂），（S₃，Z₂，R₃）共6個基本事件，
故所求的概率為

6

27

=

2

9

；
（II）“數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學至少有一人不被選中”
的對立事件是“數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學都被選中”，
這個事件所包含的基本事件是（S₁，Z₂，R₁），（S₁，Z₂，R₂），
（S₁，Z₂，R₃），共3個基本事件，這個事件的概率是

3

27

=

1

9

．
根據(jù)對立事件的概率計算方法，所求的概率是1-

1

9

=

8

9

．

點評：本題嚴格按照大綱的要求來解古典概型的問題，即用列舉法寫出試驗發(fā)生時的所有事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，是一個典型的問題，本題容易出錯．