已知點M，N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，點P是線段MN的中點，且|MN|=2，動點P的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程，并討論方程所表示的曲線類型；
（2）設m=
2
2
時，過點A（-
2
6
3
，0）的直線l與曲線C恰有一個公共點，求直線l的斜率．
分析：（1）設出動點的坐標，利用點P是線段MN的中點，且|MN|=2，可得曲線C的方程；對參數(shù)分類討論，即可得到所表示的曲線；
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用過點A（-
2
6
3
，0）的直線l與曲線C恰有一個公共點，可得判別式等于0，結論方程，即可求得直線l的斜率．
解答：解：（1）設P（x，y），M（x1，mx1），N（x2，-mx2），
依題意得
x1+x2=2x
mx1-mx2=2y
(x1-x2)2+(mx1+mx2)2=22
，
消去x1，x2，整理得
x2
1
m2
+
y2
m2
=1，
當m＞1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓，
當0＜m＜1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，
當m=1時，方程表示圓．
（2）當m=
2
2
時，方程為
x2
2
+
y2
1
2
=1，
設直線l的方程為y=k（x+
2
6
3
），與橢圓方程聯(lián)立
x2
2
+
y2
1
2
=1
y=k(x+
2
6
3
)
，
消去y得（1+4k2）x2+
16
6
3
k2x+
32k2
3
-2=0，
根據(jù)已知可得△=0，
故有（
16
6
3
k2）2-4（1+4k2）（
32k2
3
-2）=0，k2=
3
4

∴直線l的斜率為k=±
3
2
．
點評：本題考查軌跡方程的求解，考查曲線與方程之間的聯(lián)系，考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式求解．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是以∠C為直角的等腰直角三角形,AC=BC=CC1=2,M、N分別在棱CC1、A1B1上,N是A1B1的中點.

(1)若M是CC1的中點,求異面直線AN與BM所成的角;

(2)若點C關于平面ABM的對稱點恰好在平面ABB1A1上,試確定M點在CC1上的位置.

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