Question

若不論k為何值，直線y=k（x-2）+b與曲線x²-y²=1總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   [-2，2]

Answer 1

B
分析：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得（1-k²）x²-2k（b-2k）x-（b-2k）²-1=0，不論k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范圍．
解答：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得x²-[k（x-2）+b]²=1，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]=4[3（）+1]
不論k取何值，△≥0，則1-b²≥0
∴≤1，
∴b²≤3，則
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意根的判別式的合理運(yùn)用．