Question

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量f(x)（萬(wàn)件）與月份x的近似關(guān)系為：f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N^*,且x≤12).

（1）寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量g(x)（萬(wàn)件）與月份x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個(gè)月份的需求量最大，最大需求量是多少？

（2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件（銷(xiāo)售未完的商品都可以在以后各月銷(xiāo)售），要保證每月都足量供應(yīng)，問(wèn)p至少為多少萬(wàn)件？

Answer 1

解：（1）g(1)=f(1)=×1×2×33=(萬(wàn)件).

    當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)=f(x)-f(x-1)

=x(x+1)(35-2x)-(x-1)x(37-2x)

=x·［（35+33x-2x²）-（-37+39x-2x²）］=x·（72-6x）=x·（12-x）

    當(dāng)x=1時(shí)，g(x)也成立.

∴g(x)=x(12-x)(x∈N^*,且x≤12).

∵g(x)≤［］²=.

∴當(dāng)x=12-x,即x=6時(shí)，g(x)_max=（萬(wàn)件），

    故6月份該商品的需求量最大，最大需求量為萬(wàn)件.

（2）依題意，對(duì)一切x∈{1，2，…，12}有

px≥g(1)+g(2)+…+g(x)=f(x).

∴p≥(x+1)(35-2x)(x=1,2,…，12).

∵h(yuǎn)(x)=(35+33x-2x²)

=［-2(x-)²］

∴h（x）_max=h(8)=1.14.

    故p≥1.14，

    故每個(gè)月至少投入1.14萬(wàn)件,才可以保證每個(gè)月都保證供應(yīng).