△ABC中，已知sinA=
1
2
，sinB=
3
2
，則a：b：c=
1：
3
：2或1：
3
：1
1：
3
：2或1：
3
：1
．
分析：利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
⇒
a
b
=
sinA
sinB
，結(jié)合題意知，b=
3
a，利用大邊對大角，再結(jié)合已知及可求得答案．
解答：解：∵△ABC中，sinA=
1
2
，sinB=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得
a
b
=
sinA
sinB
=
1
3
，
∴b=
3
a＞a，故B＞A；
∵sinA=
1
2
，
∴A=30°；
又sinB=
3
2
，
∴B=60°或B=120°．
當(dāng)A=30°，B=60°時，C=90°，a：b：c=1：
3
：2；
當(dāng)A=30°，B=120°時，C=30°，a：b：c=1：
3
：1．
∴a：b：c=1：
3
：2或1：
3
：1．
故答案為：1：
3
：2或1：
3
：1．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，求得b=
3
a是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB=
2
：1，c2=b2+
2
bc，則三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•寶山區(qū)一模）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC最大角的值是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周長為18，則△ABC的面積為
3
15
3
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB=
2
：1，c2=b2+
2
bc，求 A、B、C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知sinA=
5
13
，cosB=
4
5
，則cosC=
-
33
65
-
33
65
．

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