已知數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式且函數(shù)y=f（x）-x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （0，+∞）
  2. B.
    [-1，0）
  3. C.
    [-1，+∞）
  4. D.
    [-2，+∞）
C
分析：先根據(jù)當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=f（x-1），可得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）在[-1，0）重復(fù)的周期函數(shù)，再根據(jù)x∈[-1，0）時(shí)，y=a-x2-2x=1+a-（x+1）2，對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)（-1，1+a），進(jìn)而可進(jìn)行分類：（1）如果a＜-1，函數(shù)y=f（x）-x至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）如果a=-1，則y有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0），有一個(gè)零點(diǎn)在（-∞，-1），一個(gè)零點(diǎn)是原點(diǎn)；（3）如果a＞-1，則有一個(gè)零點(diǎn)在（-∞，-1），y右邊有兩個(gè)零點(diǎn)，故可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=f（x-1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當(dāng)于在[-1，0）重復(fù)的周期函數(shù)
x∈[-1，0）時(shí)，y=a-x2-2x=1+a-（x+1）2，對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)（-1，1+a）
（1）如果a＜-1，函數(shù)y=f（x）-x至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)；
（2）如果a=-1，則y有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0），有一個(gè)零點(diǎn)在（-∞，-1），一個(gè)零點(diǎn)是原點(diǎn)；
（3）如果a＞-1，則有一個(gè)零點(diǎn)在（-∞，-1），y右邊有兩個(gè)零點(diǎn)，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)的周期性，有一定的難度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函數(shù)，
（1）證明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范圍．

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已知且函數(shù)y=f（x）-x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．[-1，0）
C．[-1，+∞）
D．[-2，+∞）

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