【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間月)的關(guān)系有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;

②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò)

③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;

④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;

⑤若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為則.其中正確的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

【答案】D

【解析】由函數(shù)圖象可知,該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,2),所以a=2,則,故①正確;當(dāng)t=5時(shí),y=32>30,故②正確;當(dāng)t=2時(shí),y=4,當(dāng)時(shí),t=log212,因?yàn)?/span>log212-2-1.5>0,所以浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間超過(guò)1.5個(gè)月,故③錯(cuò)誤;第一個(gè)月增加1,第二個(gè)月增加2,第三個(gè)月增加4,因此④錯(cuò)誤;浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為,則,即,所以,故⑤正確.因此正確的是①②⑤.

點(diǎn)晴：本題考查的是函數(shù)模型的應(yīng)用。解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，要注意以下幾點(diǎn)：①讀懂實(shí)際背景，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對(duì)涉及的相關(guān)公式，記憶要準(zhǔn)確．③在求解的過(guò)程中計(jì)算要正確.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），h（x）=1﹣x﹣xlnx．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大�。�
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)= 滿(mǎn)足定義域?yàn)?/span>的函數(shù)=是奇函數(shù).

(1)確定函數(shù)與的解析式;

(2)若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游樂(lè)園的摩天輪最高點(diǎn)距離地面108米，直徑長(zhǎng)是98米，均速旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘．如果某人從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪并開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么：

（1）當(dāng)此人第四次距離地面米時(shí)用了多少分鐘？

（2）當(dāng)此人距離地面不低于米時(shí)可以看到游樂(lè)園的全貌，求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有多少分鐘可以看到游樂(lè)園的全貌？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a，a∈R
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），記為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． （ⅰ）求a的取值范圍；
（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1x 恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均從跳遠(yuǎn)，跳高，鉛球，標(biāo)槍四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選一項(xiàng)參加比賽，假設(shè)三人選項(xiàng)目時(shí)互不影響，且每人選每一個(gè)項(xiàng)目時(shí)都是等可能的
（1）求僅有兩人所選項(xiàng)目相同的概率；
（2）設(shè)X為甲、乙、丙三位同學(xué)中選跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）

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