如圖所示，點P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.
8-4
在橢圓=1中，
a=,b=2.∴c= =1.
又∵點P在橢圓上，
∴|PF1|+|PF2|=2a=2.                      ①
由余弦定理知：
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°  
=|F1F2|2=(2c)2="4.                                  " ②
①式兩邊平方得
|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20，                ③
③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，
∴|PF1|·|PF2|=16（2-）， ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=60，點M是AB上一點，且|AM|=36，則點M的軌跡方程是__________.

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滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中b<R<a. 若A是橢圓ε上的點，B是動圓上的點，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點，其中點  
A的坐標為（2，0）,BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
（1）求點C的坐標及橢圓E的方程；
（2）若橢圓E上存在兩點P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象恒過定點A。若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，當有最小值時，橢圓的離心率為     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標是（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1)求右焦點坐標是(2,0),且經(jīng)過點(－2,－)的橢圓C的標準  方程；
(2)對(1)中的橢圓C,設(shè)斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點,AB的中點為M,證明:當直線l平行移動時,動點M在一條過原點的定直線上；
(3)利用(2)所揭示的橢圓幾何性質(zhì),用作圖方法找出下面給定橢圓的中心,簡要寫出作圖步驟,并在圖中標出橢圓的中心.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與過點A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率．求橢圓方程

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