12．過(guò)y2=4x的焦點(diǎn)F作兩條弦AB和CD，且AB⊥x軸，|CD|=2|AB|，則弦CD所在直線的方程是x+y+1=0或x+y-1=0．

分析 根據(jù)題意知AB為拋物線的通徑進(jìn)而求出|AB|和|CD|，滿(mǎn)足條件的直線CD有兩條，驗(yàn)證選項(xiàng)B，把直線和拋物線方程聯(lián)立，求得x1+x2，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得出的|CD|符合題意．同樣的方法可知x+y-1=0也符合題意．故可得出答案．

解答 解：依題意知AB為拋物線的通徑，|AB|=2p=4，|CD|=2|AB|=8，
顯然滿(mǎn)足條件的直線CD有兩條，
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-1}\end{array}\right.$得：x2-6x+1=0，x1+x2=6，此時(shí)|CD|=x1+x2+p=8，x+y+1=0符合題意．
同理，x+y-1=0也符合題意．
故答案是：x+y+1=0或x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線的一般式方程．屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，sin2A+sinAsinB=6sin2B．
（1）求$\frac{BC}{AC}$的值；
（2）若$cosC=\frac{3}{4}$，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），左右焦點(diǎn)為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=-x+m與橢圓E交于C、D兩點(diǎn)，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點(diǎn)，且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x＞1\\（2-3a）x+1，x≤1\end{array}$是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)R的取值范圍是 （　�。�
A．$（\frac{2}{3}，1）$B．$[\frac{3}{4}，1）$C．$（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$D．（$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2．
（Ⅰ）若點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x+1的最小距離；
（Ⅱ）當(dāng)x＞e時(shí)，求證函數(shù)f（x）=lnx的圖象位g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，-6）B．（1，6）C．（3，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC，CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．由曲線y=x 2-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（　�。�
A．${∫}_{0}^{2}$（x 2-1）dxB．${∫}_{0}^{2}$|（x 2-1）|dx
C．|${∫}_{0}^{2}$（x 2-1）dx|D．${∫}_{0}^{1}$（x 2-1）dx+${∫}_{1}^{2}$（x 2-1）dx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知Rt△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（-1，-2）．，C（1，-2），圓E是△ABC的外接圓．
（I）求圓E的方程；
（II）求直線lmx-y-m+1=0被圓E截得的最短弦長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案