向量
a
≠
b
，|
b
|≠1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
b
|≥|
a
-
b
|，下列四個(gè)結(jié)論中判斷正確的是（　　）
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，得到新的不等式恒成立，利用二次不等式恒成立△≤0，再利用向量垂直的充要條件判斷出
b
⊥（
a
-
b
）．
解答：解：∵向量
a
≠
b
，|
b
|≠1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
b
|≥|
a
-
b
|，
∴(
a
-t
b
) 2  ≥(
a
-
b
) 2，
∴
b
2t2-2
a
•
b
t-
b
2≥0對任意t恒成立，
∴△=4（
a
•
b
）2-4
b
2（2
a
•
b
-
b
2）≤0，
即（
a
•
b
）2-2
b
2•(
a
•
b
)+(
b
2)  2≤0，
即
a
•
b
-
b
2=0，
即
b
•(
a
-
b
)=0，
∴
b
⊥(
a
-
b
)，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查向量模的平方等于向量的平方；二次不等式恒成立的條件；向量垂直的充要條件．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（　�。�
A、（a+b）⊥（a-b）B、a與b的夾角等于α-βC、|a+b|+|a-b|＞2D、a與b在a+b方向上的投影相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求tanx的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
，
b
均為非零向量，下列說法不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零向量
a
，
b
，下列運(yùn)算中正確的有（　�。﹤�(gè)．
①
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函數(shù)f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值時(shí)x的值．

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