已知直線l1：2x-y+3=0和直線l2：x=-1，則拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和l2的距離值和的最小值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥l2，PM⊥l1，垂足分別為N，M．由于直線l2是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，可得|PN|=|PF|．當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M，P，F(xiàn)共線時(shí)動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和l2的距離值和取得最小值|FM|．再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
過(guò)點(diǎn)P作PN⊥l2，PM⊥l1，垂足分別為N，M．
∵直線l2是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，∴|PN|=|PF|．
∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M，P，F(xiàn)共線時(shí)動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和l2的距離值和取得最小值|FM|．
∴最小值|FM|=
|2-0+3|
5
=
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB為圓O的直徑，AC與圓O相切于點(diǎn)A，CE∥AB交圓O于D、E兩點(diǎn)，若AB=6，BE=2，則線段CD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=2an-1；
（1）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn；
（2）若數(shù)列（bn）滿足bn=logSn+1+12•logSn+12（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某汽車(chē)租賃公司的月收益y元與每輛車(chē)的月租金x元間的關(guān)系為y=-
x2
50
+162x-21000．
（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為5000元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？
（2）每輛車(chē)的月租金多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，2x＞m（x2+1）”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，x+y≠0，均有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式f（x+
1
2
）＜f（1-2x）；
（3）若對(duì)于區(qū)間[-1，1]上任意的x1，x2均有|f（x2）-f（x1）|≤m2-m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+x有極值且極值大于0，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0均成立；
③函數(shù)[a，b]的圖象與x軸有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②④B、①②③④
C、①②④⑤D、①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．
（1）實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，使得f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）證明：（
2014
2015
）2015＜
1
e
．

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