(2013•青浦區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1007>0,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)的值( 。
分析:由題意可得f(0)=0,且當(dāng)x>0,f(0)>0; 當(dāng)x<0,f(0)<0.由數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1007>0,可得f(a1007)>0  可得 a1+a2013=2a1007>0,故f(a1)+f(a2013)>0,同理可得,f(a2)+f(a2012)>0,f(a3)+f(a2011)>0,…,從而得到所求式子的符號.
解答:解:∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列,∴f(0)=0,且當(dāng)x>0,f(0)>0; 當(dāng)x<0,f(0)<0.
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1007>0,故f(a1007)>0.
再根據(jù) a1+a2013=2a1007>0,∴f(a1)+f(a2013)>0.
同理可得,f(a2)+f(a2012)>0,f(a3)+f(a2011)>0,…,
∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)>0,
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青浦區(qū)一模)如果執(zhí)行如圖的框圖,輸入N=5,則輸出的數(shù)等于
4
5
4
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青浦區(qū)一模)已
m
=(2cosx+2
3
sinx,1),
n
=(cosx,-y),滿足
m
n
=0

(1)將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長,若f(x)≤f(
A
2
)
對所有的x∈R恒成立,且a=2,求b+c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青浦區(qū)一模)已知集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≤2
a≤2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青浦區(qū)一模)若
.
135
a2b2c2
246
.
=a2A2+b2B2+c2C2,則C2化簡后的最后結(jié)果等于
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青浦區(qū)一模)(文)已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2,側(cè)棱長為3,則它的體積V=
3
3
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案