Question

已知△ABC的面積S滿足，且．
（1）求角B的取值范圍；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△ABC的面積，且．我們易得S=-3tanB，又因?yàn)闈M足，故我們可得一個(gè)關(guān)于角B的三角不等式，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性及B為三角形內(nèi)角，解三角不等式即可得到角B的取值范圍；
（2）要求函數(shù)f（B）的值域，要先將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性和（1）中B的取值范圍進(jìn)行求解．
解答：解：（1）①
②；
由①、②得，S=-3tanB．
由可得，
，
又0≤B≤π，
所以．
（2），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125031097898875/SYS201310251250310978988016_DA/11.png">，
所以，
當(dāng)時(shí)，
f（B）取最大值；
當(dāng)或時(shí)，
f（B）取最小值．
綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125031097898875/SYS201310251250310978988016_DA/18.png">．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進(jìn)行求解．