Question

已知圓x²+y²+x-6y+c=0與直線x+2y-5=0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OP⊥OQ，求該圓的圓心坐標及半徑．

Answer 1

分析：聯(lián)立方程，設出交點，利用韋達定理，表示出P、Q的坐標關系，由于OP⊥OQ，所以k_OP•k_OQ=-1，問題可解．

解答：解：將x=5-2y代入方程x²+y²+x-6y+c=0，得：5y²-28y+30+c=0，
設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
則y₁，y₂滿足條件y₁+y₂=

28

5

，y₁y₂=

30+c

5

，
∵OP⊥OQ，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
而x₁=5-2y₁，x₂=5-2y₂，∴x₁x₂=25-10（y₁+y₂）+4y₁y₂=25-56+

4(30+c)

5

=-

30+c

5

，
∴c=1，此時△＞0，圓心坐標為（-

1

2

，3），半徑r=

33

2

．

點評：本題考查直線和圓的方程的應用，解題方法是設而不求，簡化運算，是�？键c．