Question

如圖，四面體ABCS中，SA、SB、SC兩兩垂直，∠SBA＝45°，∠SBC＝60°，M為AB的中點(diǎn)．求：

(1)BC與平面SAB所成的角；

(2)SC與平面ABC所成的角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵SC⊥SB，SC⊥SA， 　　∴SC⊥平面SAB， 　　∴BC在平面SAB上的射影為SB． 　　∴∠SBC為BC與平面SAB所成的角． 　　又∠SBC＝60°， 　　故BC與平面SAB所成的角為60°． 　　(2)連結(jié)MC，在Rt△ASB中，∠SBA＝45°， 　　∴SM⊥AB． 　　又AB⊥SC，∴AB⊥面SMC． 　　∴面SMC⊥面ABC． 　　過點(diǎn)S作SO⊥MC于點(diǎn)O，∴SO⊥面ABC． 　　∴∠SCM為SC與平面ABC所成的角．

提示：

分析：(1)只要證明BC在平面SAB的射影是SB即可． 　　(2)確定S在平面ABC上的射影可由S向平面ABC引垂線． 　　解題心得：求直線和平面所成角關(guān)鍵是確定直線在平面內(nèi)的射影．為此，必須在這條直線上的某一點(diǎn)處作一條(或找一條)平面的垂線，這使我們想到兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)作線面垂直．同時(shí)，垂線段的確定，應(yīng)力圖體現(xiàn)已條條件，便于求角的運(yùn)算．