設(shè)x＜y＜0，求證：（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）．
分析：將所證關(guān)系式作差后化積，再根據(jù)已知x＜y＜0，判斷積的符號(hào)即可證得結(jié)論．
解答：證明：（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）…（2分）
=（x-y）[x2+y2-（x+y）2]
=（x-y）（-2xy） …（8分）
∵x＜y，
∴x-y＜0，
又x＜y＜0，
∴-2xy＜0，
∴（x-y）（-2xy）＞0，…（12分）
∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）…（14分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，突出考查作差法的應(yīng)用，考查推理與證明的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0成立，
（1）設(shè)x，y∈（0，+∞），求證f(
yx
)=f(y)-f(x)；
（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大小；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0成立，
（1）設(shè)x，y∈（0，+∞），求證數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大小；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0成立，
（1）設(shè)x，y∈（0，+∞），求證f(
y
x
)=f(y)-f(x)；
（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大�。�
（3）解關(guān)于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省惠州一中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0成立，
（1）設(shè)x，y∈（0，+∞），求證；
（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大�。�
（3）解關(guān)于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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