Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2x-1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g（t），求g（t）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過函數(shù)f（x）與g（t）的關(guān)系求出g（t）的函數(shù)表達(dá)式，再求出各表達(dá)式的值域取并集即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，∴對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），如圖所示；
f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
當(dāng)0≤t≤1時(shí)，g（t）=-2；
當(dāng)t≥1時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上是增函數(shù)，g（t）=f（t）=t²-2t-1；
當(dāng)t≤0時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上是減函數(shù)，g（t）=f（t+1）=（t+1）²-2（t+1）-1=t²-2．
∴g（t）=

-2            0≤t≤1 t2-2t-1   t＞1 t2-2         t＜0

綜合以上得：g（t）的值域?yàn)閇-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題是關(guān)于二次函數(shù)的最值問題，解題時(shí)體會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合思想．