Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=a²-5a-6+（a²-2a-3）i （其中a∈R），求適合下列條件的a值：
（1）z是實數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z是虛數(shù)．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)的分類可得：（1）若z是實數(shù)，則a²-2a-3=0，（2）若z是純虛數(shù)，則

a2-2a-3≠0 a2-5a-6=0

，（3）若z是虛數(shù)，則a²-2a-3≠0，分別解出來即可．

解答：解：（1）若z是實數(shù)，則其虛部a²-2a-3=0，即（a+1）（a-3）=0，解得a=-1或a=3；
（2）若z是純虛數(shù)，則

a2-2a-3≠0 a2-5a-6=0

，解得a=6；
（3）若z是虛數(shù)，則a²-2a-3≠0，解得a≠-1且a≠3

點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．