Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈[1，2]上是增函數(shù)，且具有性質(zhì)：f（x+1）=f（1-x），則該函數(shù)（　�。�

• A．在[-1，0]上是增函數(shù)
• B．在[-1，-

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  ]上是增函數(shù)在[-

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  ，0]上是減函數(shù)
• C．在[-1，0]上是減函數(shù)
• D．在[-1，-

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  ]上是減函數(shù)在[-

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  ，0]上是增函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，對(duì)稱變換后，在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x+1）=f（1-x），f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）在x∈[1，2]上是增函數(shù)，可得函數(shù)的單調(diào)性，比照四個(gè)答案，可得答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（1-x），
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
且f（x）在x∈[1，2]上是增函數(shù)，
故f（x）在x∈[0，1]是減函數(shù)，
f（x）在x∈[-1，0]上是增函數(shù)，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，對(duì)稱變換后，在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，是解答的關(guān)鍵．