設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）．
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率．
分析：（1）記抽到的卡片標(biāo)號為（x，y），先求出所有情況，再求出“點(diǎn)P在第一象限”的情況，利用古典概型公式，可得結(jié)論；
（2）先確定“點(diǎn)P在第一象限”對應(yīng)的不等式與面積，再求出
0≤x≤3
0≤y≤3
所表示的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式，可得結(jié)論．
解答：解：（1）記抽到的卡片標(biāo)號為（x，y），所有的情況分別為：
（x，y） （1，2） （1，3） （2，1） （2，3） （3，1） （3，2）
P（x-2，x-y） （-1，-1） （-1，-2） （0，1） （0，-1） （1，2） （1，1）
共6種．
記事件A為“點(diǎn)P在第一象限”，則由表格可知滿足事件A的（x，y）有（3，1），（3，2）兩種情況，
∴P（A）=
2
6
=
1
3
；
（2）記事件B為“點(diǎn)P在第一象限”，
由
0≤x≤3
0≤y≤3
，可得其所表示的區(qū)域面積為3×3=9
由題意可得事件B滿足
0≤x≤3
0≤y≤3
x-2＞0
x-y＞0
，即如圖所示的陰影部分，

其區(qū)域面積為1×3-
1
2
×1×1=
5
2

∴P（B）=
5
2
9
=
5
18
．
點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，區(qū)分古典概型與幾何概型是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y），記ξ=|
OP
|2．
（I）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x-2，x-y)，記ξ=|
OP
|2．
（I）求事件“ξ取值為5”的概率；
（II）求ξ所有可能取值及各取值對應(yīng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸得兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為x、y，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x-2），x-y），記ξ=|
OP
|2．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值時(shí)的概率．

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