已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x+2）是偶函數(shù)，且x≥2時(shí)的解析式為y=x2-6x+4，則x＜2時(shí)f（x）的解析式為_(kāi)_______．

f（x）=x2-2x-4
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，得f（-x+2）=f（x+2）．當(dāng)x＜2時(shí)，由于4-x＞2，將4-x代入已知條件的解析式，可得f（4-x）=
x2-2x-4，而f（4-x）與f（x）相等，由此則不難得到x＜2時(shí)f（x）的解析式．
解答：∵f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2）
設(shè)x＜2，則4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）2-6（4-x）+4=x2-2x-4，
∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x）
∴當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=f（4-x）=x2-2x-4，
故答案為：f（x）=x2-2x-4
點(diǎn)評(píng)：本題給出定義在R上且圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，在已知x≥2時(shí)的解析式情況下求則x＜2時(shí)f（x）的解析式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式求解的常用方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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