在n個(gè)紅球及n個(gè)白球，總計(jì)2n個(gè)球中取出m（m≤n）個(gè)球的方法數(shù)是C2nm，該方法數(shù)我們還可以用如下方法得到：只取m個(gè)紅球；取m-1個(gè)紅球，1個(gè)白球；取m-2個(gè)紅球，2個(gè)白球；…．于是可得到組合數(shù)公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化簡(jiǎn)下式得到的結(jié)果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=______（其中m≤n）
因?yàn)镃nk=Cnn-k，所以原式=Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm
=Cn0Cmm+Cn1Cmm-1+…+CnrCmm-r+…+CnmCm0=Cn+mm（或Cn+mn），
故答案為：Cn+mm（或Cn+mn）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在n個(gè)紅球及n個(gè)白球，總計(jì)2n個(gè)球中取出m（m≤n）個(gè)球的方法數(shù)是C2nm，該方法數(shù)我們還可以用如下方法得到：只取m個(gè)紅球；取m-1個(gè)紅球，1個(gè)白球；取m-2個(gè)紅球，2個(gè)白球；…．于是可得到組合數(shù)公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化簡(jiǎn)下式得到的結(jié)果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=
Cn+mm（或Cn+mn）
Cn+mm（或Cn+mn）
（其中m≤n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有大小相等的3個(gè)白球，2個(gè)紅球和n個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，每取得一個(gè)黑球0分，用ξ表示所得分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為
16
．
（Ⅰ）袋中黑球的個(gè)數(shù)n；
（2）ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（3）求在取得兩個(gè)球中有一個(gè)是紅球的條件下，求另一個(gè)是黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在n個(gè)紅球及n個(gè)白球，總計(jì)2n個(gè)球中取出m（m≤n）個(gè)球的方法數(shù)是C2nm，該方法數(shù)我們還可以用如下方法得到：只取m個(gè)紅球；取m-1個(gè)紅球，1個(gè)白球；取m-2個(gè)紅球，2個(gè)白球；…．于是可得到組合數(shù)公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化簡(jiǎn)下式得到的結(jié)果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=________（其中m≤n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中裝有大小相等的3個(gè)白球，2個(gè)紅球和n個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，每取得一個(gè)黑球0分，用ξ表示所得分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）袋中黑球的個(gè)數(shù)n；
（2）ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（3）求在取得兩個(gè)球中有一個(gè)是紅球的條件下，求另一個(gè)是黑球的概率．

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