已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若=4，則C的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)雙曲線的有準(zhǔn)線為l，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直線AB的斜率可知直線AB的傾斜角，進(jìn)而推，由雙曲線的第二定義|AM|-|BN|=|AD|，進(jìn)而根據(jù)，求得離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為l，
過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，
由直線AB的斜率為，
知直線AB的傾斜角為60°
∴∠BAD=60°
，
由雙曲線的第二定義有：

=
∴，∴
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義．解題的關(guān)鍵是利用了雙曲線的第二定義，找到了已知條件與離心率之間的聯(lián)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），且以直線x=1為右準(zhǔn)線．求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作x軸的垂線，B為垂足，且
OF
=3
OB
（O為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率為（　�。�

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