22、如圖,在△ABC中,∠C為鈍角,點E,H分別是邊AB上的點,點K和M分別是邊
AC和BC上的點,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(Ⅰ)求證:E、H、M、K四點共圓;
(Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求線段KM的長.
分析:(Ⅰ)先由AC=AH,AK=AE得四邊形CHEK為等腰梯形,利用等腰梯形的對角互補可得C,H,E,K四點共圓;同理C,E,H,M四點共圓,即可得E,H,M,K均在點C,E,H所確定的圓上.
(Ⅱ)先由(1)得E,H,M,C,K五點共圓,再利用CEHM為等腰梯形得EM=HC,以及由KE=EH可得∠KME=∠ECH,推得△MKE≌△CEH,即可得線段KM的長.
解答:解:(Ⅰ)證明:連接CH,∵AC=AH,AK=AE,∴四邊形CHEK為等腰梯形,
注意到等腰梯形的對角互補,
故C,H,E,K四點共圓,(3分)
同理C,E,H,M四點共圓,
即E,H,M,K均在點C,E,H所確定的圓上,證畢.(5分)
(Ⅱ)連接EM,
由(1)得E,H,M,C,K五點共圓,(7分)∵CEHM為等腰梯形,∴EM=HC,
故∠MKE=∠CEH,
由KE=EH可得∠KME=∠ECH,
故△MKE≌△CEH,
即KM=EC=3為所求.(10分)
點評:本題第一問考查四點共圓.證明四點共圓的常用方法有:對角互補;外角等于內(nèi)對角;證明四點在某三點確定的圓上等等.本題用的是方法三.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為( 。
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設(shè)
AB
=a
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=( 。

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