（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，

 (1)  如果且對任意實數(shù)均有,求的解析式；

 (2)  在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；

 (3)  已知且為偶函數(shù)，如果，求證：．

 

【答案】

（1）；（2）的取值范圍是；

（3） ．

【解析】

試題分析： (1) 根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)值f(1)=0和函數(shù)值恒大于等于零得到及解析式。

 (2)  在(1)在條件下,要是函數(shù)單調(diào)遞增，則根據(jù)對稱軸與定義域的關(guān)系分類討論得到。

 (3)  結(jié)合奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性得到不等式的證明。

解（1）∵，∴（1分）

對任意實數(shù)均有恒成立，

即對任意實數(shù)均有恒成立（2分）

當(dāng)時，，這時,，它不滿足恒成立（3分）

當(dāng)時，則且

   ,（4分）

從而,∴（5分）

（2）由（1）知

∴=（6分）

在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)

或，即或

的取值范圍是（7分）

（3） ∵是偶函數(shù)，∴（8分）

故,    （9分）

∵,∴當(dāng)時

中至少有一個正數(shù)，即都是正數(shù)或一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)

若都是正數(shù)，則，所以（10分）

若一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，又

則=（11分）

綜上可得，．（12分）

考點：本題主要考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的性質(zhì)運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能通過解析式的特點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，來得到判別式小于等于零，從而得到解析式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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