如圖,已知平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,AC與BD為異面直線,AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB與CD成60°的角,求AC與BD所成的角.

解析:過C作CE∥AB,交β于E,

由α∥β知AC∥EB,

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∠DBE是AC與BD所成的角,

∠DCE是AB與CD所成的角,故∠DCE=60°.

由AB=CD=10,知CE=10,

于是△CDE為等邊三角形,

∴DE=10.

又∵BE=AC=6,BD=8,∴∠DBE=90°.

∴AC與BD所成的角為90°.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是線段BC中點(diǎn)，證明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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