函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．
（3）問實數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．

（1）是，不是，（2），（3）

解析試題分析：（1）新定義問題，必須讀懂題意，嚴(yán)格按定義進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.本題判斷函數(shù)是否為“圓錐托底型”函數(shù)，即判斷是否存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，若成立必須證明，否則給出反例.本題解題關(guān)鍵在于常數(shù)的確定. ，所以可確定常數(shù)而由可知無論常數(shù)為什么正數(shù)，總能取較小的數(shù)比它小，即總能舉個反例，如當(dāng)時，就不成立.（2）本題實質(zhì)按新定義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題：存在，使得對于任意實數(shù)恒成立．即當(dāng)時，，而取得最小值2，．（3）本題是討論滿足不等式恒成立的條件.即實數(shù)、滿足什么條件，存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立.當(dāng)時，，、無限制條件；當(dāng)時，，需，否則若，則當(dāng)時，，即不能恒成立；若，則.
試題解析：（1）．，即對于一切實數(shù)使得成立，“圓錐托底型” 函數(shù)．          2分
對于，如果存在滿足，而當(dāng)時，由，，得，矛盾，不是“圓錐托底型” 函數(shù)．     5分
（2）是“圓錐托底型” 函數(shù)，故存在，使得對于任意實數(shù)恒成立．
當(dāng)時，，此時當(dāng)時，取得最小值2，     9分
而當(dāng)時，也成立．
的最大值等于．        10分
（

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的定義域和極值；
（2）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.

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已知函數(shù)且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域為時，求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．
（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F（x）的極值點及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實數(shù)的取值范圍．

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已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè).若在時恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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