設二項式（3x+1）n的展開式的各項系數(shù)的和為m，其二項式系數(shù)之和為k，若m+k=1056，則n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：二項式（3x+1）n的展開式的各項系數(shù)的和為m⇒m=（3+1）n，其二項式系數(shù)之和為k⇒k=2n，由m+k=1056，可求得n的值．
解答：解：∵二項式（3x+1）n的展開式的各項系數(shù)的和為m，即x=1時滿足題意，
∴m=（3+1）n=4n；
又其二項式系數(shù)之和為k，
∴k=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n，
∵m+k=1056，
∴4n+2n-1056=0，即（2n+33）•（2n-32）=0，n∈N*
∴n=5．
故選B．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質，關鍵在于理解好m與k的含義，著重考查組合數(shù)的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數(shù)之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
2
3
2
3
．

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（2006•豐臺區(qū)一模）設二項式（3x+1）n的展開式的各項系數(shù)的和為m，其二項式系數(shù)之和為k，若m+k=1056，則n等于（　�。�

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設二項式（3x+1）n的展開式的各項系數(shù)的和為m，其二項式系數(shù)之和為k，若m+k=1056，則n等于


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    7

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設二項式（3x+1）n的展開式的各項系數(shù)的和為m，其二項式系數(shù)之和為k，若m+k=1056，則n等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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