已知、分別是橢圓C: 的左焦點和右焦點,O是坐標(biāo)系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦AB兩端點A、B與所成的周長是.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ） 已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為,

求直線的方程

 

【答案】

（Ⅰ）  解:設(shè)橢圓C: 的焦距為2c,

∵橢圓C: 的焦距為2,   ∴2c=6,即c=3…………1分

又∵、分別是橢圓C: 的左焦點和右焦點,且過的弦AB兩端點A、B與所成⊿AB的周長是.

∴⊿AB的周長 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4=

∴                                            …………4分

又∵, ∴∴橢圓C的方程是…………6分

（Ⅱ）解一： 點，是橢圓C上不同的兩點，

∴，.…………7分

以上兩式相減得：，…………8分                             

即，，…9分

∵線段的中點為，∴. …10分

                                                          

∴，…………11分

當(dāng)，由上式知， 則重合，與已知矛盾，因此，………12分

∴.          ……………………13分

 ∴直線的方程為，即.      ………14分

 解二: 當(dāng)直線的不存在時, 的中點在軸上, 不符合題意.

     故可設(shè)直線的方程為, .  ……8分

         

  由 消去，得   (*)

.             ………10分

 

  的中點為,

..解得.   ………12分                                                 

此時方程(*)為,其判別式.………13分

 

∴直線的方程為.         ………14分  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知MN分別是橢圓C1、C2的長軸和短軸，且C1、C2的離心率都等于
2
2
，直線l⊥MN，l與C1交于B，C兩點，與C2交于A，D兩點．
（I）當(dāng)|MN|=4時，求C1，C2的方程；
（II）當(dāng)l平行移動時，
（�。┳C明：|BC|：|AD|為定值；
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東北江中學(xué)第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標(biāo)系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦AB兩端點A、B與所成的周長是.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為,
求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高二3月月考數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )

A．             B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東北江中學(xué)第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知、分別是橢圓C: 的左焦點和右焦點,O是坐標(biāo)系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦兩端點與所成⊿的周長是.

（Ⅰ）.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ） 已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為.

求直線的方程；

（Ⅲ）若線段的垂直平分線與橢圓C交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.

 

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