Question

設函數(shù)f（x）=x³，若0≤θ＜時，f（m•tanθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （-∞，0）
3. C.
   （-∞，）
4. D.
   （-∞，1）

Answer 1

D
分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=x³為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，進而可將f（m•tanθ）+f（1-m）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為m•tanθ＞m-1恒成立，結(jié)合0≤θ＜，進而可化為m＜恒成立，求出的最小值，可得答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=x³為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)
故f（m•tanθ）+f（1-m）＞0恒成立可化為
f（m•tanθ）＞-f（1-m）=f（m-1），即m•tanθ＞m-1恒成立
∵0≤θ＜，故0≤tanθ＜1，-1≤tanθ-1＜0
故m•tanθ＞m-1恒成立可轉(zhuǎn)化為m＜
令t=tanθ．（0≤t＜1），則函數(shù)y=在[0，1）上為增函數(shù)
即t=tanθ=0時，y==取最小值1
故m＜1
即實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．